文章介绍了多种图计数问题及其解法，包括无向图计数、Prufer序列与无根树计数、二叉树计数、无向连通图计数、二分图计数、基环树计数以及一个期望题。无向图计数通过计算连边方式得出，Prufer序列用于证明Cayley公式，二叉树计数涉及Catalan数，无向连通图计数采用容斥原理，二分图计数通过染色方案数计算，基环树计数则涉及环排列。期望题涉及合法括号序的期望距离计算。

本文介绍了如何通过构造等比数列来求解一阶和二阶线性递推式的通项公式，并通过例题展示了具体的计算过程。

SSL-OI 夏日合宿 2020.08.20 A 组比赛中，选手们在 T1 题上遭遇滑铁卢，T2 题考查了线段树优化建边和传递闭包等知识点，T3 题则是一道字符串题。

A 组选手在三道题中表现不佳，尤其是在失落情绪下导致一道结论题做错。B 组选手通过魔改 Floyd 算法解决了最优路线问题。C 组选手因未提交代码而未得分。

作者参加了 SSL-OI 夏日合宿，做了一套原题并口胡了题解，包括 T1 KC 看星、T2 KC 的瓷器和 T3 开心小屋。其中 T1 是搜索或枚举四个点判断两条直线的关系，T2 是分组背包，T3 是搜索和剪枝。